16.6 Transkritische Bifurkationen
16.6 Transkritische Bifurkationen
Abschnitt betitelt „16.6 Transkritische Bifurkationen“Die im vorangegangenen Abschnitt eingeführte Sattel-Knoten-Bifurkation beschreibt das Erscheinen oder Verschwinden von Gleichgewichtspunkten. Nicht alle biologischen Übergänge verlaufen jedoch auf diese Weise.
In manchen Systemen bleiben die Gleichgewichtspunkte selbst erhalten, doch ihre biologische Rolle verändert sich dramatisch. Ein Zustand, der zuvor stabil war, kann instabil werden, während ein anderes Gleichgewicht gleichzeitig stabil wird.
Die Gleichgewichte erscheinen also nicht oder verschwinden nicht, vielmehr tauschen sie ihre Stabilität aus.
Dieses Phänomen wird als transkritische Bifurkation bezeichnet.
Konkurrenz zwischen biologischen Zuständen
Abschnitt betitelt „Konkurrenz zwischen biologischen Zuständen“Transkritische Bifurkationen treten häufig auf, wenn zwei konkurrierende biologische Zustände gleichzeitig existieren.
Betrachten wir zum Beispiel die Ausbreitung einer Infektionskrankheit.
Ein Gleichgewicht entspricht einer krankheitsfreien Population.
Das zweite Gleichgewicht repräsentiert das Fortbestehen des Pathogens.
Solange sich das Pathogen nicht effizient ausbreiten kann, ist das krankheitsfreie Gleichgewicht stabil, während das endemische Gleichgewicht instabil bleibt.
Mit steigender Übertragungsrate bleiben beide Gleichgewichte erhalten, doch ihre Stabilität verändert sich.
Jenseits eines kritischen Schwellenwerts wird das endemische Gleichgewicht stabil, und das krankheitsfreie Gleichgewicht wird instabil.
Das System durchläuft damit einen qualitativen Übergang, ohne dass Gleichgewichtspunkte erzeugt oder zerstört würden.
Biologische Interpretation
Abschnitt betitelt „Biologische Interpretation“Im Unterschied zur Sattel-Knoten-Bifurkation, bei der Gleichgewichte vollständig verschwinden, beschreibt die transkritische Bifurkation einen Wettbewerb zwischen alternativen biologischen Zuständen.
Das System besitzt immer beide Gleichgewichte.
Was sich ändert, ist, welches Gleichgewicht benachbarte Trajektorien anzieht.
Dieser Mechanismus wird in vielen biologischen Zusammenhängen beobachtet, darunter
- Wirt-Pathogen-Interaktionen,
- Konkurrenz zwischen Arten,
- die Invasion ökologischer Gemeinschaften,
- regulatorische Systeme mit konkurrierenden Zuständen.
In jedem dieser Fälle verändert die Variation eines biologischen Parameters, welcher Zustand das langfristige Verhalten des Systems dominiert.
Zentrale Konzepte
Abschnitt betitelt „Zentrale Konzepte“- Bei einer transkritischen Bifurkation bleiben die Gleichgewichtspunkte erhalten.
- Stabile und instabile Gleichgewichte tauschen ihre Stabilität aus.
- Transkritische Bifurkationen treten häufig in Systemen mit biologischer Konkurrenz auf.
- Das qualitative Verhalten verändert sich, obwohl die Zahl der Gleichgewichte konstant bleibt.
Zusammenfassung
Abschnitt betitelt „Zusammenfassung“Transkritische Bifurkationen beschreiben Situationen, in denen zwei bereits vorhandene Gleichgewichtspunkte bei einer Parameteränderung ihre Stabilität austauschen. Anstatt Gleichgewichte zu erzeugen oder zu vernichten, entscheidet diese Form der Bifurkation darüber, welcher biologische Zustand unter gegebenen Umwelt- oder physiologischen Bedingungen dominant wird.
Fragen zur Selbstkontrolle
Abschnitt betitelt „Fragen zur Selbstkontrolle“- Worin unterscheidet sich eine transkritische Bifurkation von einer Sattel-Knoten-Bifurkation?
- Was verändert sich bei einer transkritischen Bifurkation?
- Warum treten transkritische Bifurkationen häufig in konkurrierenden biologischen Systemen auf?
- Nennen Sie zwei biologische Beispiele für transkritische Bifurkationen.
- Warum bleibt die Zahl der Gleichgewichtspunkte unverändert?